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Área del tronco de cono

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Dibujo del área del tronco del cono

El área del tronco de cono es:


Fórmula del área del tronco del cono

¿Cómo se obtiene esta fórmula?

El área de un tronco de cono es la suma del área de las dos bases circulares más el área lateral. La cara lateral, desarrollada en el plano, como se ve en la figura de abajo, es un trapecio circular.


Dibujo del desarrollo de un tronco del cono

El área de las dos bases es:


Cálculo del área de las bases del tronco del cono

El área lateral se calcula con una fórmula que recuerda la del área del trapecio (semisuma de las bases por la altura), sustituyendo en este caso la altura por la generatriz:


Cálculo del área lateral del tronco del cono

El área total es la suma del àrea de las bases más la lateral, según la primera fórmula.

Dibujo del trapecio generador del tronco del cono

Para calcular el àrea total de un tronco de cono, si conocemos los radios de las bases y la altura, pero no conocemos la generatriz g, esta última la hallaremos mediante el teorema de Pitágoras. Veamos la figura:

Obtenemos que la generatriz es:


Fórmula de la generatriz del tronco del cono

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 1 de tronco de cono para el cálculo de su área

Hallar el área de un tronco de cono de radio de la base mayor, 3 cm, de radio de la base menor, 1,5 cm y 4 cm de altura.

Solución:

Aplicamos la fórmula del área del tronco de cono, para lo que hallaremos en primer lugar la longitud de la generatriz g:


Cálculo de la generatriz en el ejemplo 1 de tronco del cono

Ahora aplicamos la fórmula del área total:


Cálculo del área en el ejemplo 1 de tronco del cono

Resultando un área de 95,74 cm2.

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