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Área de un triángulo

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El área de un triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.

La fórmula general para calcular el área de un triángulo es:


Fórmula general del área de un triángulo.

Área del triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene definida por la siguiente fórmula:

Dibujo del triángulo equilátero


Fórmula del área de un triángulo equilátero

Área del triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura. En el triángulo isósceles se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su área


Fórmula del área de un triángulo isósceles

Área del triángulo escaleno

El área del triángulo escaleno puede calcularse mediante la fórmula de Herón si se conocen todos sus lados (a, b y c).

Dibujo del triángulo escaleno con los lados conocidos.


Fórmula del área de un triángulo escaleno

También se podría calcular si se conoce un lado (b) y la altura (h) asociada a dicho lado.

Dibujo del triángulo escaleno con un lado y la altura conocidos.


Fórmula del área de un triángulo escaleno conociendo un lado y la altura asocidada.

Área del triángulo rectángulo

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El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). El área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).

Dibujo del triángulo rectángulo.


Fórmula del área de un triángulo rectángulo.

Área del triángulo de base y altura conocidas

El área de cualquier triángulo puede calcularse conociendo un lado y la altura asociada a dicho lado. Éste lado ejerce como base.

Su área será un medio del producto de la base (b) por la altura (h).

Dibujo del triángulo con base y altura conocidas.


Fórmula del área de un triángulo con base y altura conocidas.

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo de un triángulo cualquiera.


Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos.

Área del triángulo con razones trigonométricas

Dibujo del triángulo con sus lados y ángulos

Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado.

En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.

Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).


Fórmula del área de un triángulo por razones trigonométricas

Ejercicio

De un triángulo conocemos sus tres lados que miden 6 cm, 8 cm y 10 cm.


Dibujo de un triángulo para el cálculo de sus ángulos y su área

Calcula sus ángulos. Determina su área sin emplear la fórmula de Herón.

Para saber cada ángulo emplearemos el teorema del coseno.


Cálculo del área y de los ángulos de un ejemplo de triángulo

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.


Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

30 Respuestas

  1. Sara dice:

    por ejemplo si solo tengo los datos del apotema y el lado. como calculo?

    • Respuestas dice:

      Supongo que querrás calcular el área. El único triángulo que tiene apotema es el equilátero, por polígono regular. Con el equilátero, teniendo el lado, o igual, teniendo la apotema,puedes calcular el área con las fórmulas de esta web.

  2. Tumaco Veinticinco dice:

    En el ejercicio; ¿Cómo se encuentran los números para calcular el coseno? Es decir: Durante el cálculo del Coseno de A ¿De donde salió
    Cos A= 128/160 =0.8? ¿De donde salen 128 y 160? Gracias

  3. yineth quiñones dice:

    gracias

  4. nestor dice:

    esta mal no entiendo nada

  5. sebastian dice:

    que bueno me sirvio mucho

  6. Alvaro dice:

    Genial la tabla, lo mejor que vi en mucho tiempo!! Felicidades.

  7. liyu dice:

    esta bien pero muy largo

  8. Jose Elias Marrufo Gonzalez dice:

    si tienes un triangulo de lados A, B, C…su area es tambien.. a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)

    • yuberlis dice:

      jose elias mrrufo gonzales
      parece o eres muy inteligente porque saber a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)
      esmuy facil para mi y no se tanto de mate entonces es facil hallar a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)

    • Respuestas dice:

      Es correcto el polinomio que desarrollas, Yuberlis. Es sustituir en la fórmula de Herón la expresión del semiperímetro.
      s = (a + b + c) / 2.

  9. Elias dice:

    Cuál es el área de el triángulo acutangulo

    • anonimo dice:

      En un triangulo de lados ABC de ángulos acutángulos(ángulos menores de 90) la formula es la misma que un triangulo escaleno depende los ángulos y sus respectivos lados solo aplica la forma de hallar áreas a través de razones trigonométricas.

  10. blanca dice:

    ayuda de una tarea que dice el area del siguiente triangulo mide 6 unidades cuadradas. escribe como se encuentra su area y determina cuanto mide su base, la altura de dicho es de 3

  11. alexis dice:

    deberían poner como sacar el volumen

  12. veronica dice:

    Ayudenme xfis con esta tarea son calcular areas de un triangulo 6/4cm de altura 2cm de base, un rectangulo 11/6 cmde altura y base 3cm y otro rectangulo altura 3/2 cm y base 4cm

  13. Edgardo Hernandez Meyer dice:

    Excelente Muchas Gracias

  14. CARLOS MENDOZA MEDINA dice:

    YO CREO QUE DEVERIAN DE COLOCAR EJEMPLOS PARA PODER ENTENDER MEJOR LA SOLUCIÓN DE ESTAS FORMULAS

  15. laura martinez dice:

    es muy util me sirvio en mi tarea

  16. Hernandez dice:

    Es útil para determinar la superficie de un polígono irregular a base de la superficie de los triángulos que se forman.

  17. stalin dice:

    Quien es el autor y en que fecha

  18. Aida dice:

    Como sabiendo la área y dos lados puedo saber el otro lado y no sabiendo ninguno de los tres ángulos

  19. Tu vieja dice:

    No entiendo nada

  20. miriam dice:

    Gracias, por ayudarme hacer la tareas de mi hijo

  21. Luis Gustavo Huebla dice:

    ayudenme para sacar una area de un triangulo cuyas medidas son base 21 metros un lado tiene 32.2 metros y otro 39metros disculpe muchas gracias

    • Universo Formulas dice:

      Hola Luis,
      El semiperímetro de este triángulo será (21+32.2+39)/2=46,1m. A partir de la fórmula de Herón calcularemos su área: Área = Raíz(46.1*25.1*13.9*7.1) = Raíz(114195.2) = 337.9m^2.
      Por lo tanto su área es 337.9 metros cuadrados.
      Un saludo.

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