Área de un triángulo rectángulo

Área de un triángulo rectángulo

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Dibujo del triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). El área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).

Fórmula del área de un triángulo rectángulo

Ejercicio

Ejemplo de triángulo rectángulo para el cálculo de su área.

Sea un triángulo rectángulo con los lados que forman el ángulo recto (a y b) conocidos, siendo a=3 cm y b=4 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicamos la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo rectangulo.

Y se obtiene que su área es de 6 cm2.

Área de un triángulo rectángulo a partir del teorema de la altura

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Dibujo del triángulo rectángulo en el teorema de la altura

El área de un triángulo rectángulo se puede obtener a partir de la hipotenusa y la altura del triángulo asociada a esta mediante el teorema de la altura.

Sean n y m las proyecciones de los catetos (b y a). Entonces el área de un triángulo rectángulo viene definido por la siguiente fórmula:

Fórmula del área de un triángulo rectángulo por el teorema de la altura

Este método es útil si no se conocen los catetos (a y b).

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres (siempre que no sean los tres ángulos).

Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

AUTOR: Bernat Requena Serra


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106 comentarios en “Área de un triángulo rectángulo”

    1. Con solo un cateto de 15 cm (y el ángulo adyacente de 90°, por ser rectángulo) no basta para tu problema.
      En la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, verás que:
      Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado. Tu solamente conoces dos.
      Te faltaría un ángulo agudo, otro lado, el perímetro o el área para reselver.

    1. busca la fórmula de Herón de UNIVERSO FÓRMULAS. O la página Resolución de triángulos de esta web.

  1. En un triángulo rectángulo uno de los catetos corresponde 3/4 del otro cateto si el área es 24 cm2.

    El valor de los catetos es de:

    o 3cm y 16cm
    o 4cm y 12cm
    o 6cm y 8 cm
    o 2cm y 24cm

    6) El valor de la hipotenusa es
    o 5cm
    o 10cm
    o 20cm
    o 14 cm

    1. La única combinación que cumple el enunciado deberás comprobar que es
      6 = (3/4)8
      que cumple
      A = 24 = 6 * 8 / 2
      Te dejo que halles la hipotenusa por Pitágoras.

  2. El área de un triángulo rectángulo es 36 cm2 y la razón entre sus catetos es 2/3. Hallar la medida de los tres lados del triángulo. ¿cómo se resuelve?
    Gracias

  3. Si tengo una base de 24.20 mts , una altura de 15.60mts, una hipotenusa de 21.40 un cateto de 1.40mts y un cateto adyacente de 6.0 mts cual es mi area

  4. la altura respecto de la hipotenusa de un triangulo rectángulo lo divide en dos segmento cuyas medidas son 5cm y 45cm¿cual es el área del triangulo?

    1. Mira la página Teorema de la altura en UNIVERSO FÓRMULAS;
      h = √(5 * 45) = 15 cm
      Sólo te queda aplicar la fórmula general del área de un triángulo, sabiendo que tomas como base 5 + 45.
      Área = 375 cm²

  5. En un triángulo rectángulo de hipotenusa 29 cm, y la diferencia entre las medidas de sus catetos es 1 cm, ¿cuál es el área del triángulo en centímetros cuadrados?

    1. Teorema de Pitágoras:
      29² = + (x + 1)² = 2x² + 2x + 1
      Ecuación de segundo grado.
      Halla la raíz positiva.
      x = 20
      Á =[x(x +1)] / 2 = 210 cm²

    1. Un triángulo tiene tres alturas, una para cada lado. En un triángulo rectángulo cada cateto es la altura referida al otro (son perpendiculares).

    1. Los catetos suman 24-10 = 14
      1) 2*12/2 = 12
      2) 4*10/2 = 20
      3) 6*8/2 = 24
      Ves como no tienes datos suficientes?

  6. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 40 y 42 . Calcula el área de la superficie generada al girar una vuelta alrededor de su cateto mayor

    1. Consulta la fórmula del Área de un cono en UNIVERSO FÓRMULAS:
      El radio r = 40
      La generatriz g es la hipotenusa, que la obtienes por Pitágoras.
      Mira si quieres el área lateral o total. Debe de ser la total, pues el cono está engendrado por el triángulo.

  7. Hola Buenas Tardes
    Si tengo un triangulo rectangulo de base 40 cm, y el angulo de la base mide 28 ¿como puedo hallar su area frontal?

    1. Área = b *h / 2 = 40 * (40 * tan 28°) / 2
      Mira la página Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS

    1. En la página Área de un triángulo en UNIVERSO FÓRMULAS tienes la fórmula general del área de un triángulo.
      Á = (base * altura) / 2
      Tienes que igualar las unidades
      Á = (2 * 0,8) / 2
      En m²

    1. No sé si en el caso del triángulo, x son los catetos de un triángulo rectángulo e isósceles.
      En ese caso:
      x² – x²/2 = 8,52
      Despeja la x

  8. Hola, necesito ayuda con el siguiente ejercicio: Determine la mayor área que puede encerrar un triángulo rectángulo cuyo lado mayor mida
    1 metro. Además, clasifique dicho triángulo de acuerdo a la medida de sus lados.

    1. Es un triángulo rectángulo isósceles de 0,5 m de altura.
      Teorema de Tales (segundo) Tipos de triángulos (en tabla de los tipos de triángulos) UNIVERSO FÓRMULAS
      Área = (1 * 0,5) / 2 = 0,25 m²

  9. Buenas noches, por favor me gustaria me ayudara con los siguientes ejercicios son 7
    1. En un triangulo rectangulo la hipotenusa es el doble de un cateto; sabiendo que el otro cateto mide 8 Cm. Determine area ocupada por el triangulo.
    2. Un triangulo rectangulo tiene un area de 280cm2; sabiendo que un cateto es 1/3 del otro. hallar los valores de los lados y el perimetro.

    1. 8² + x² =(2x
      64 = 3x²
      x² = 64/3
      Despejar x y resolver
      Área = (8x)/2

      280 = x * (1/3)x/2
      280 = x²/6
      x² = 280*6
      Despejar y resolver por Pitágoras y hallar perímetro.

  10. ¿si tengo la medida constante de la hipotenusa, todos esos triángulos tienen la misma área? En caso negativo, como se llama el triangulo con mayor área.

    1. A hipotenusa constante, el triángulo rectángulo con mayor área es el triángulo rectángulo isósceles.
      Consulta el segundo teorema de Tales en UNIVERSO FÓRMULAS.
      A igual base (la hipotenusa, que es el diámetro), la altura mayor es el radio.

  11. en un triangulo rectangulo, si la longitud de uno de los catetos es 3/4 del otro ¿cual sera elarea del triangulo, si su perimetro es 24 cm?

    1. a² + (3/4)a² = c²
      a + (3/4)a + c = 24
      Dos ecuaciones y dos incógnitas.
      Área = (3/4)a²/2

  12. La figura ABC es un triángulo rectángulo y ADE es un cuarto de circunferencia de centro A. Además CD=DA=3cm y AB=80mm.
    Calcular, en dm, el área y el perímetro de BCDE.

  13. Catherin Moreno

    Ejercicio triangulo rectángulo: La medida de la diagonal de un rectángulo es 24cm y sus lados están en la razón 15 : 8. Determina el área del rectángulo

    1. La diagonal de 24 cm es la hipotenusa.
      Los catetos, los lados, se pueden relacionar:
      a = (15/8)*b
      Plantea el teorema de Pitágoras en función de b

    1. a*b / 2 = 60
      b = 120/a
      a + b + c = 40

      a + 120/a + c = 40
      c² = a² + (120/a)²

      Resolver estas dos ecuaciones

      a = 15 cm
      b = 8 cm
      c = 17 cm

  14. Necesito saber cual es el valor de los catetos de un triangulo rectangulo, si la sup es de 42
    un cateto mide X+7 Y EL OTRO 2X-3

    1. (x + 7)*(2x + 3) / 2 = 42
      Área = b * h / 2
      Ecuación de segundo grado. Raíz positiva
      Tienes x. Luego tienes los catetos

    1. Ves a la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS y encontrarás como resolver tu caso.
      La solución es 13,86 cm²

    1. Te sobran datos, porque con los tres lados tienes perímetro (suma de los tres) y área (fórmula de Herón).
      Además la altura es de ~ 2,8, no de 28.
      Área = b * h / 2 (o por Herón)

    1. Supongo que te refieres a la base de cualquier triángulo que mida √5 ~ 2,236 y su altura √11 ~ 3.317.
      Área ~ (2,236 * 3,317) / 2 ~ 3,708.

    1. Como es isósceles y rectángulo a la vez, la hipotenusa será:
      c² = a² + b² = a² + a²
      c² = 3² + 3²
      Halla la hipotenusa c
      Perímetro = 3 + 3 + c

    1. Por el teorema de Pitágoras halla el otro cateto, que es la altura sobre esa base (6,25 cm).
      Aplica la fórmula general del área de un triángulo (15,61 cm²)

  15. Las longitudes de los lados de la base de un prisma triangular recto miden 4cm; 6cm y 8cm. Halle la medida del volumen del prisma, si su altura mide (raiz cuadrada)de 15 cm.

    1. Área de la base por la formula de Herón (UNIVERSO FÓRMULAS)
      Volumen = área de la base * √15

  16. Un triángulo rectángulo tiene un área de 60 m2, y un lado de 10 cm. Determinar el valor del perímetro. Por favor, lo necesito rápido.

    1. 10 cm es la longitud de un cateto. No puede ser la hipotenusa (2º teorema de Tales).
      El otro cateto = 12 cm
      La hipotenusa, por Pitágoras (15,62 cm)

    1. boris richard

      pasa los 90 centimetros a metros, y de ahi haces la formula del area de un triangulo (basexaltura/2) y el resultado ya estara en metros y ese es el total!

    1. boris richard

      no mide… querras decir, tiene de area 256cm cuadrados, bien, apartir de la formula, puedes ir despejando en funcion del teorema de pitagoras, que involucra los lados de un triangulo e igualas a 256cm

    2. Con el dato único del área de un triángulo rectángulo (en tu caso, de 256 cm²) no es posible saber lo que miden cada uno de sus lados.
      Si la fórmula del área es:
      b *h / 2
      imagínate la multitud de combinaciones de base y altura que te darían 256.

    1. Consulta en UNIVERSO FORMULAS el área de un triángulo restángulo, verás que es el lado al cuadrado dividido por 4 y multiplicado por la raíz de 3. ((√3)/4)a²

    1. Si el rectángulo y el triángulo tienen misma base y misma altura,dividir el área del rectángulo por dos.

    1. Universo Formulas Respuestas

      No tienes datos suficientes. Necesitas saber el ángulo superior o uno de losdosiguales de la base.

    1. (3 + x)*(2 + x) /2 = 321
      Resuelves ecuación de segundo grado, hallas catetos a partir de x y teorema de Pitágoras.

  17. Mario Rojas P.

    Un triangulo rectángulo tiene una hipotenusa que mide 10 cm. con una altura de 6 cm.
    ¿Cuál es el área del triangulo?

    1. la altura de 6cm corresponde al lado «a». Con una hipotenusa de 10cm, es posible calcular el lado «b» (en este caso igual a 8 por teorema de pitagoras). Luego el area es la mitad del producto entre «a» y «b», esto es 0,5*6cm*8cm=24cm2

    2. En primer lugar no existe ningún triangulo rectángulo de esas características (cuya altura sea mayor que la mitad de la hipotenusa).
      Un triangulo cuya hipotenusa es 10 cm como máximo tendrá una altura de 5 cm por lo que su área máxima sera de 25.

    3. Anna tiene razón. Si la altura es sobre la hipotenusa y esta mide 10 cm, la altura máxima posible es 5 cm. Ver el segundo teorema de Tales en semejanza de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS.

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