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Área de un triángulo equilátero

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Dibujo del triángulo equilátero

El área de un triángulo equilátero, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. En este caso, el área viene definida por la siguiente fórmula:


Fórmula del área de un triángulo equilátero

¿Cómo se obtiene?

El área de un triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).

Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:


Cálculo de la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:


Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.

Obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:


Fórmula de la altura del triángulo equilátero.

Ahora, aplicando que el área es un medio del producto de la base (a) por la altura (h):


Cálculo del área de un triángulo equilátero.

Y llegamos a que la fórmula del área del triángulo equilátero es:


Fórmula del área de un triángulo equilátero

Ejercicio

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Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su área.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicando la fórmula anterior:


Ejemplo del área de un triángulo equilátero.

Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.


Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

35 Respuestas

  1. José Rodríguez dice:

    Alguien me ayuda por favor: “El área de un Triángulo Equilátero mide 3,8925 dm. Calcula el perímetro.” Gracias por la información pero si alguien me ayuda sería muy amable de su parte. Saludos desde Paraguay!!!

    • Respuestas dice:

      Área = √3 * a2 / 4
      3,8925 = 1,732 * a2 / 4
      a2 = 4 * 3,8925 / 1,732
      Despejas a: el lado.
      El perímetro = 3 * a
      Saludos al Paraguay

  2. José Rodríguez dice:

    Hola, igual gracias por la ayuda pero tengo un problema y si por favor alguien me puede ayudar: El área de un Triángulo Equilátero mide 3,8925 dm. Calcula su perímetro. Ojalá alguien vea el comentario y lo responda por favor. Gracias y saludos desde Paraguay!!!

  3. Victor dice:

    No entiendo nada

  4. iner dice:

    gracias saque 5 y no esta enredosa

  5. Alejandro alaniz dice:

    Si esta un.poco enrredozo el procedimiento cuando en realidad no es tan dificil

  6. yukio valdez dice:

    he entendido mas o menos …pero volvere a ver cada rato hasta entender al 100……

  7. jose reyna dice:

    por que se mantiene el rais cuadrada de 3 sobre 4 ?

  8. estrella alegre dice:

    soy docente area matematica. Mi pais es PARAGUAY. La pagina de geometria nos proporciona un importante auxilio para resolver los ejercicios escolares. Gracias !!!!!!!

    • Barbara dice:

      Hola sera que puedes ayudar cuanto mide la altura de un triángulo equilátero lado 8?

    • Respuestas dice:

      Bárbara, tienes la fórmula de la altura h de un triángulo equilátero en función del lado a. Solamente sustituye el lado por 8.

  9. estrella alegre dice:

    Soy docente area MATEMATICA. Proporcionan una ayuda fantastica para la solucion de ejercicios de Geomtria. Gracias ¡¡¡¡¡¡¡¡

  10. Fulana de tal dice:

    A ver… Entonces la fórmula es b x h / 2????

  11. Scar234 dice:

    Como sacó el último resultado de raíz de 3 partido por 4 por 25 no entendí

    • jesus pompa garcia dice:

      sacca raiz de tres en tu calculadora i luego multiplicalo po 25
      despues dividelo entre 4 y te sale y lo redondeas al final

  12. ione dice:

    ecpliquelo solamente con pitagoras, es muuucho mas facil……. y no saca el descrestrometro

  13. milton dice:

    Gracias por la formula me ayudo mucho

  14. sirenita dice:

    Pues sigo sin entenerle

  15. sommer dice:

    pense que el area se calculaba como en el triangulo rectangulo. pero no es aai xq primero tenems q encontrar su altura. Que suerte q ya entendi grasias a ustedes yahoo

  16. Giss dice:

    El resultado del ejemplo está redondeado. Es lo mismo que tu resultado.

  17. juan jose dice:

    no entiendo nada por favor mas claro

  18. El Diegokha dice:

    Me dejastesssss cuadrado y eso que es un triángulo 😂

  19. Gerardo Javier Roman Hernandez dice:

    llegue y me fui igual sin entender nada xD

  20. José Núñez dice:

    El resultado correcto es 10.825 Cm2.

  21. luis dice:

    no entendy :3

  22. Josias dice:

    Me tarea lista ojjjhh

  23. juan dice:

    son geniales

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