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Área de un trapezoide

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Dibujo del trapezoide y sus cuatro vértices

Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en triángulos.

Dibujo de los dos triángulos en los que se divide un trapezoide para calcular su área.

Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.

Dibujo del área del trapezoide

El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta los vértices A y C.

Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del trapezoide es:


Fórmula del área del trapezoide

Segundo dibujo del trapezoide, sus cuatro vértices y un ángulo

El área del trapezoide también se puede hallar conociendo las longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus ángulos (α).

Segundo dibujo de los dos triángulos en los que se divide un trapezoide para calcular su área.

Como en el caso anterior, dividimos el trapezoide en dos triángulos, ABD y BCD:

El área del triángulo ABD la hallamos con la fórmula de resolución de triángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman:


Cálculo del área del triángulo ABD del trapezoide

Del mismo triángulo, hallaremos el lado que falta, DB, diagonal D1, con la fórmula del mismo caso de triángulo de resolución de triángulos.


Cálculo de la diagonal D1 del trapezoide

Y el área del triángulo BCD la hallamos mediante la fórmula de Herón, porque conocemos sus tres lados: BC, CD y D1:


Cálculo del área del triángulo BCD del trapezoide

Área del trapezoide simétrico (o deltoide)

El área del deltoide (trapezoide simétrico) se puede calcular a partir de sus diagonales (D1 y D2).

Dibujo del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Ésta es el producto de las dos diagonales dividido por dos.


Fórmula del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Dibujo 2 del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Hay otro procedimiento para hallar el área del deltoide. Cuando conocemos sus cuatro lados (a, a, b y b) y el ángulo que forman dos lados desiguales.

En este caso empleamos razones trigonométricas.


Fórmula 2 del área del trapezoide simétrico (deltoide)

Ejercicio del área de un trapezoide

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Dibujo de un ejemplo de trapezoide para el cálculo de su área.

Se desea calcular el área de un trapezoide. Para ello, se divide en dos triángulos y se miden el segmento BD y las alturas de los triángulos (hABD y hBCD), de manera que BD=6 cm, hABD=2 cm y hBCD=1,9 cm.

Su área será la suma de las áreas de los dos triángulos, es decir:


Cálculo del área de un ejemplo de trapezoide mediante su fórmula

Por lo tanto, el área de este trapezoide es de 11,7 cm2.

Ejercicio de área del trapezoide simétrico o deltoide

Dibujo de un ejemplo de trapezoide simétrico (deltoide) para el cálculo de su área.

Sea un trapezoide simétrico (deltoide) con sus diagonales conocidas (D1 y D2). En concreto, estas son D1=5 cm y D2=2 cm.

El área será el producto de ambas diagonales dividido entre dos, es decir:


Cálculo del área de un ejemplo de trapezoide simétrico (deltoide) mediante su fórmula

El área de esta deltoide (trapezoide simétrico) es de 5 cm2.

21 Respuestas

  1. deyvi varon dice:

    a mi me sirvio mucho incluso me saque un 5.0 gracias
    por esta pagina

  2. deyvi varon dice:

    a mi me sirvio mucho incluso me saque un 5.0

  3. mateo dice:

    como hayo las alturas ?

    • Respuestas dice:

      Para hallar las alturas de los dos triángulos en que divides el trapezoide, necesitas hacerlo gráficamente. Con instrumentos como dos escuadras graduadas o regla y escuadra graduada. Trazas una de las diagonales del trapezoide. La mides. Luego con los instrumentos trazas las alturas, perpendiculares a la diagonal trazada, que será la base de los dos triángulos. Desde ella, puedes dibujar las perpendiculares a los vértices, que serán las dos alturas que necesitas. Las mides y aplicas la fórmula.

  4. Andres Felipe Celis Torres dice:

    Me ayudo pa`l examen

  5. sebastián dice:

    me ayudaron en nada. no sirven

  6. CARMEN dice:

    Esta muy bien , me sirvió de mucho
    GRACIAS : )

  7. EDGAR dice:

    COMO SACA EL AEREA DE UN TRAPEZOIDE CON LAS SIG MEDIDAS DE SUS LADOS 105M, 746M, 186M Y 638M

  8. raul dice:

    Que es un ángulo menor?
    Y supongo debe haber un ángulo mayor…

  9. helmo dice:

    Tengo los lados pero no las h (alturas de los triangulos), ¿como hayo las h?

  10. kelly dice:

    guao no me gustaba.la geometría y gracias a esta página entendi y no descanso de amar y practicar geometría gracias sigan así estoy estudiando educación integral y esto es maravilloso Dios.los bendiga.

  11. alondra dice:

    No se le le entiende nada

  12. brenda dice:

    a mi me gusto me ayudo mucho quisiera q ayudaran mas de matematicas como las sucesiones aritmeticas y geometricas

    • Universo Formulas dice:

      Hola Brenda, muchas gracias.
      Estamos desarrollando el temario de análisis matemático en estos días. Esperamos poder subirlos a la web lo antes que nos sea posible.
      Un saludo.

  13. ramona dice:

    Necesito sacar el area de un terreno en hectareas cuayas medidas son 52.50metros cuadrados por 2068*2038*102.50metros cuadrados ayuda gracias

  14. BABY dice:

    oigan esto esto no me sirve para nada publiquen algo q en verdad sirva ……………………………………………………………………………

  15. alejandra arenas dice:

    gracias me sirvio muxxo

  16. gloria dice:

    me gusta esto esta
    excelente

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