Área de un trapecio

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El área de un trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.

Dibujo del área de un trapecio


Fórmula del área de un trapecio

Otro procedimiento permite hallar el área de un trapecio cuando se conocen solamente sus cuatro lados a, b, c y d.

Para explicar el proceso lo acompañaremos de imágenes:


Dibujo de los lados de un trapecio para obtener la fórmula 2 de su área.

Donde a y b son las bases, mayor y menor respectivamente.

Dibujo del procedimiento del método 2 para obtener el área del trapecio

Sobre la base a y a su izquierda, trazamos el segmento, al que llamaremos M = a – b.

Desde los extremos de M trazamos dos arcos de radios c y d. Donde se cortan es el vértice superior izquierdo del trapecio.

Ahora desde este vértice superior izquierdo trazamos un arco de radio b. Desde el extremo derecho de la base a trazamos un radio de longitud del lado d. Ya tenemos construido el trapecio.

Este procedimiento sirve únicamente para ilustrar el cálculo.

Vamos ahora al triángulo formado por los lados M, c y d.

Hallamos su área mediante la fórmula de Herón (adaptada a los lados de este triángulo en particular).


Cálculo con la fórmula de Herón para obtener la fórmula del área del trapecio.

Una vez hallada, vas a la fórmula general del área de un triángulo:


Cálculo con la altura del triángulo para obtener la fórmula del área del trapecio.

Con lo que tenemos la altura h del triángulo, que es también la del trapecio.

A partir de aquí, ya tienes los valores para aplicar la fórmula del área del trapecio.


Fórmula 2 del área del trapecio.

Ejercicio 1

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Dibujo de un ejemplo de trapecio para el cálculo de su área.

Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos bases (los dos lados paralelos a y b). En particular la altura es h=4 cm y las dos bases a=6 cm y b=3 cm.

Su área será el producto de la altura por la media de las bases:


Cálculo del área del ejemplo 1 de trapecio mediante su fórmula

Y se obtiene que el área de este trapecio es de 18 cm2.

Ejercicio 2

Hallar el área de un trapecio, sabiendo que sus lados son: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 4,47 cm, d = 4,12 cm.

Obtendremos la base del triangulo M = 7 – 4 = 3 cm.

Aplicaremos la fórmula de Herón al triángulo de lados M (3 cm), c (4,47 cm) y d (4,12 cm).

Semiperímetro s = 5,8 cm.

Con la fórmula de Herón y los datos nos da un área del triángulo de 5,8 cm2.

Y con la fórmula general del área de un triangulo, nos da h = 4 cm.

Sólamente queda aplicar la fórmula del área del trapecio:


Cálculo del área del ejemplo 2 de trapecio mediante su fórmula

Obteniendo que el área de este trapecio es de 22 cm2.

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27 Respuestas

  1. antonia dice:

    si la h= raíz de 5a^2 y el lado a = 2a y no tengo el lado b que hago?

  2. Carlos dice:

    Y si en dado caso conozco el valor de todos los lados pero no el de la altura, como lo puedo calcular…?

    • Respuestas dice:

      Hay métodos gráficos y analíticos. Te doy uno con los dos componentes.
      Formas un triángulo donde la base sea la diferencia de las dos bases del trapecio (a y b). Dile a esa base: B=(a-b).
      Si los otros dos lados del trapecio son c y d, estos son los dos lados que te faltan para formar un triángulo de lados B, c y d.
      Con la fórmula de Herón halla el área de ese triángulo. La fórmula la tienes en la web. Una vez hallada, haces:
      Área triángulo = B*h/2
      h = 2*Área/B
      Ya tienes la altura del triángulo, que es tambien la altura del trapecio h.
      Y área del trapecio = h*(a+b)/2

  3. hugo dice:

    yo un ñiño de 13 años si entendio y ustedes no jjajajajaja

  4. henry teran dice:

    muy bueno gracias me ayudastes mucho

  5. lina sofia torres castillos dice:

    q chido esta esta pagina me ayudo muchisimoo

  6. Juanpablo dice:

    Me sirvió de mucho

  7. rosiolacagona dice:

    jajajajaja soy guapa

  8. EstudianteSpidey dice:

    Oye amigo en la fórmula hay un . que sigmifa acaso es x osea por or que ya me confundí

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      EstudianteSpidey, en la web empleamos generalmente el símbolo “·” como símbolo de multiplicar. En otros sitios se emplea “x“, pero empleamos el primero por evitar la confusión en alguna fórmulacon la variable “x“.

  9. Emmanuel dice:

    Es la misma formula pero con fracciones. (((x/3)(x))/2)(x)= (((x cuadrada/3)/2)(x)) = ((x cuadrada/6)(x)) = x cúbica/6

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Supongo que tratas la pregunta de Alicia. La solución correcta es la semisuma de bases por altura, es decir ((x/3 + x)/2)·x = (4 · equis cuadrada) / 6. (Una área no puede ser de tercer grado, o equis cúbica)

  10. Artemon dice:

    Muy bueno

  11. Carlos Hernandez dice:

    Muy excelente el ejemplo

  12. el brayan dice:

    esta chido

  13. Dayana dice:

    No entiendo :´v

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Dayana: ¿qué no has entendido?, ¿la fórmula, su justificación, el ejercicio?

  14. alisson perez dice:

    no le entiendo

  15. alexa dice:

    Me sirvió para mi tarea

  16. danilo rocha padilla dice:

    me sirvio para mi trabajo

  17. Alicia dice:

    No sé resolver área de trapecio..la base menor mide x/3 .
    Su base mayor es x y su altura es x.
    Me pueden ayudar x favor?

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