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Área del heptágono irregular

El cálculo del área de un heptágono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el heptágono en siete triángulos y calcular el área sumando las siete áreas de los triángulos.

Dibujo del área del heptágono irregular
Fórmula del área del heptágono irregular

Podemos calcular el área del heptágono irregular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss:

Triangulación del heptágono irregular

Heptágono irregular

Sea H un heptágono irregular. Se desea calcular su área (A).

El método de triangulación consiste en dividir el heptágono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en siete triángulos y el área del heptágono será la suma del área de esos siete triángulos.

    Heptágono irregular dividido en siete triángulos.
  1. Se divide el heptágono en siete triángulos (T1, T2, T3, T4, T5, T6 y T7) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del heptágono y que todos confluyen en un mismo punto interior del heptágono.

  2. Heptágono irregular dividido en siete triángulos y con la altura de ellos.
  3. Se miden las alturas (h1, h2,..., h7) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del heptágono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.

  4. Primer triángulo del heptágono irregular dividido en siete triángulos.
  5. Se calculan las áreas de los siete triángulos. El área del primer triángulo es:
    Fórmula del área del primer triángulo del heptágono irregular.

    Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros seis triángulos.

  6. Sumamos las siete áreas y obtenemos el área del heptágono irregular:
    Fórmula del área del heptágono irregular

Determinante de Gauss

Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.

Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.

Dibujo de la elección y enumeración de los puntos del heptágono irregular para el determinante de Gauss.

Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.

Sean los vértices del heptágono: (x1,y1), (x2,y2),..., (x7,y7). La fórmula es la siguiente:

Fórmula del área del heptágono irregular mediante el Determinante de Gauss

Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del heptágono irregular.

Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.



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