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Área de un dodecaedro

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Dibujo del área de un dodecaedro

Para calcular el área de un dodecaedro, se debe sumar el área de todas sus caras. Sabiendo que todas sus caras son pentágonos, obtenemos que su fórmula es:


Fórmula del área de un dodecaedro

¿Cómo se obtiene la fórmula?

Si vemos el área del pentágono regular, su expresión és:


Cálculo 1 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Y vemos que la apotema de un pentágono regular es:


Cálculo 2 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Sustituyendo obtenemos que:


Cálculo 3 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Otra expresión del área del dodecaedro regular es:


Fórmula 2 del área del dodecaedro

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 1 del área del dodecaedro

Hallar el área de un dodecaedro regular de arista de 2 cm.

Solución:

Aplicamos la primera fórmula del área:


Ejemplo 1 para obtener la fórmula del área del dodecaedro

Por lo tanto, el área de este dodecaedro regular de arista 2 cm será de 82,58 cm2.

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6 Respuestas

  1. Jose Joel Leonardo dice:

    Entiendo que este resultado ( dodecaedro regular de arista 2 cm será de 82,58 cm2.) es incorrecto y me gustaría que verifiquen porque entiendo que hay un error que afectara el aprendizaje de los estudiantes, porque ap= apotema pentagonal, ap= 1,38Cm, L=lados del pentagono regular, L=2Cm, el área del pentagono regular es 6.9 centimetro cuadrado, si este resultado es multiplicado por 12 para hallar el área de dodecaedro de 2Cm de arista = 84.8 centímetro.
    https://www.geogebra.org/m/ASTBnbSp

    • Respuestas dice:

      José Joel, la apotema de un pentágono regular, aplicada su relación con el lado a través de la tangente de 36° es L / 1,45 (1,453 si se redondea a tres decimales).
      Aplicado el resultado al área de un pentágono regular (fórmula general de un polígono regular) es semiperímetro por apotema.
      Área = 5*L² / 1,453 = 6,882 cm²
      Y el dodecaedro tendrá una área = 12 * 6,882 = 82,583 cm²

  2. MELISA ZARAGOZA dice:

    no entendí

  3. karlita mendoza dice:

    Aaaa gracias

  4. juan gil ruiz dice:

    ? Por que no explicáis las áreas y volúmenes de los 5 poliedros regulares con ejemplos prácticos, tal como hacéis con el cálculo del área del rectángulo, utilizando ostracismos matemáticos que muchos no entienden.
    También y dado que las fotos para la confirmación de humano que ponéis son bastante pequeñas e indefinidas, hacéis perder mucho tiempo en la verificación. Supongo que no recibiréis muchos comentarios. Mejorar.

    Un saludo.

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