Área de la corona circular

ANUNCIOS

Dibujo de una corona circular para calcular su área

La fórmula del área de la corona circular es:


Fórmula del área de la corona circular

¿Cómo se obtiene esta fórmula? El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor.


Cálculos para obtener la fórmula del área de la corona circular

Ejercicio 1

ANUNCIOS




Dibujo del ejemplo 1 de una corona circular para calcular su área.

Hallar el área de una corona circular de radio mayor R = 4 cm y radio menor r = 2 cm.

Aplicando la fórmula obtenemos que:


Cálculo del área de un ejemplo de corona circular


Ejercicio 2

Dibujo del ejemplo 2 de una corona circular para calcular su área.

Sabemos que en una corona circular, de la que no tenemos más datos, la cuerda de la circunferencia mayor mide 8 cm y, a su vez, es tangente a la menor. Averiguar con estos datos, si es posible, el área de qué corona circular que cumple esta condición.

Veamos la solución a este problema aparentemente falto de datos:

En primer lugar, trazamos los dos radios de la corona circular, R y r como en el dibujo de abajo, formándose un triángulo rectángulo de hipotenusa R y catetos r y el otro, la mitad de la cuerda, en este caso, 4 cm.


Dibujo del ejemplo 2 de una corona circular calculando medio arco.

Por el teorema de Pitágoras sabemos que:


Cálculo 1 del área del ejemplo 2 del área de corona circular

Se ha visto antes que el área de la corona circular es:


Cálculo 2 del área del ejemplo 2 del área de corona circular

Sustituimos lo que va entre paréntesis, según la igualdad anterior, quedando:


Cálculo 3 del área del ejemplo 2 del área de corona circular

Dibujo del ejemplo 2 de una corona circular calculando el doble del radio.

Esto nos indica que la solución no depende de una corona circular concreta. La menor sería aquella cuyo radio interior fuese nulo, r = 0. En este caso, el radio mayor R y la cuerda coincidirían. Sería el diámetro de un círculo de 8 cm.

No habría límite superior en este caso, ya que, por muy grande que fuese R, siempre habría otra circunferencia menor con radio r, aunque estuviésemos tendiendo al infinito, que cumpliese la condición del problema aunque R – r tendiese a cero.

La solución genérica a este problema, si a la cuerda le llamamos c, es:


Fórmula del área de la corona circular a partir de una cuerda

SI TE HA GUSTA, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *