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Apotema de un octógono

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La apotema de un octógono (ap) es la distancia más corta entre el centro del octógono (también llamado octágono) y uno de sus lados. Solo existe la apotema en los octógonos regulares (y, en los demás polígonos, únicamente también en los polígonos regulares).

Dibujo de la apotema de un octógono regular.

La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octógono regular es:


Fórmula del ángulo central de un octógono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):


Fórmula de la apotema de un octógono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un octógono regular.

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 1 de la apotema de un octogono regular.

Hallar la apotema de un octógono regular de lado 2 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la apotema del octógono regular.


Cálculo de la apotema en el ejemplo 1 de octógono regular

Sustituimos el valor de L (2 cm) y resolvemos:


Resultado de la apotema en el ejemplo 1 de octógono regular

La apotema de este octógono medirá 2,41 cm.

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