Apotema del heptágono

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La apotema de un heptágono (ap) es la distancia más corta entre el centro del heptágono y uno de sus lados. Solo existe la apotema en los heptágonos regulares (y, en los demás polígonos, únicamente también en los polígonos regulares).

Dibujo de la apotema de un heptágono regular.

La apotema de un heptágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del heptágono (O) y dos vértices consecutivos. En el heptágono regular es:


Fórmula del ángulo central de un heptágono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):


Fórmula de la apotema de un heptágono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un heptágono regular.

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 1 de la apotema de un heptágono regular.

La apotema de un heptágono regular mide 2,5 cm. Hallar su perímetro.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la apotema del heptágono regular:


Cálculo de la fórmula de la apotema de un heptágono regular.

Despejamos L, le damos el valor de la apotema (2,5 cm) con lo que tendremos el valor del lado:


Cálculo del lado en el ejemplo 1 de la apotema de heptágono regular

Teniendo el lado de 2,4 cm, calcularemos el perímetro del heptágono:


Cálculo del perímetro en el ejemplo 1 de la apotema de heptágono regular

El perímetro de este heptágono medirá 16,8 cm.

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