La indeterminación ∞ / ∞ se puede resolver dividiendo el numerador y el denominador por el mayor grado de la variable.
Pueden haber tres casos de este tipo de límites indeterminados:
- Que el mayor grado en el numerador sea mayor que el mayor grado del denominador. En este caso, el límite es o +∞ o -∞.
Como se ve en la imagen:
- Que el mayor grado en el numerador sea igual que el del denominador. La solución es el cociente entre los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y del denominador:
Como se ve en la imagen:
- El tercer caso es que el mayor grado en el numerador sea menor que el del denominador. En este caso, el límite es cero.
Como se ve en la imagen:
Los límites indeterminados del siguiente tipo requieren la aplicación de la regla de L’Hôpital:
Al existir sus derivadas, aplicamos L’Hôpital, derivando numerador y denominador:
Como se llega a la misma indeterminación, aplicamos por segunda vez la regla de L’Hôpital. Derivamos, resolvemos y hallamos el límite:
Como se ve en la gráfica:
