Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
Por lo tanto, también será sobreyectiva:
En términos matemáticos, f es suprayectiva si:
Ejercicio 1
Sea la función en los números reales definida por f(x) = x+1.
Esta función sí que es sobreyectiva. Vamos a verlo demostrando que el recorrido de la función son todos los números reales.
El recorrido de la función es el mismo que el conjunto final Y, por lo que la f es suprayectiva.
Es decir, que, con la función f(x), todo número real será imagen de, como mínimo, otro número real (en el caso de esta función, imagen de un único número real).
Igualmente, con los mismos argumentos, será sobreyectiva la función definida sobre los reales:
En esta función, todos los elementos del conjunto imagen (que aquí coincide con el codominio), tienen al menos un elemento del conjunto inicial, pudiendo tener dos o tres elementos del conjunto imagen un mismo elemento del conjunto inicial.
Ejercicio 2
Ahora supongamos que tenemos la función f(x) = x2-1, siendo el conjunto inicial X y el final Y los números reales. Comprobar si es sobreyectiva.
Vamos a comprobar si el recorrido de la función coincide con el codominio, que se ha definido sobre los reales.
Como todos los números reales elevados al cuadrado dan un número positivo, la función nunca puede ser menor de -1, que es cuando x es 0.
El recorrido de la función es [-1, ∞>).
El recorrido de la función son los números reales mayores o iguales que -1, por lo que no coincide con el conjunto final Y. La f no es suprayectiva.
Podría convertirse esta función en sobreyectiva asignándole un dominio Dom [-1, ∞,) para que coicidiese con el rango.
Hola! Excelente. Me podrian dar un ejemplo de como uso este tema para la vida cotidiana por favor
Si la imagen de una función es el conjunto de todos los números reales y el dominio no lo es. ¿La función sigue siendo sobreyectiva?
La condición para que una función sea sobreyectiva es:
Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido (o conjunto imagen Im f) de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
me podrian ayudar con un ejemplo de sobreyectividad (ejemplo cotidiano)
alguien me podría colaborar diciéndome como obligo a una función que no es sobreyectiva a que se vuelva sobreyectiva
Ajustando su codominio para que sea igual a su imagen (o recorrido)
no entendi nada
prodrian poner las caracteristicas de la funcion sobreyectiva
Las que se indican en esta página.
todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X
una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
Hola alguien seria tan amable de ayudarme como deducir la definición de la función sobreyectiva se los agradeceré mucho
Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango (no hay elementos del conjunto final que no sean imagen del conjunto X)
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Una función sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio
Mi pregunta es que, si hay un elemento del dominio que no tiene imagen mientras que todos los elementos del conjunto de llegada son imagen del resto de elementos del dominio, es función Sobreyectiva?.
Es necesario que sea función antes de ser sobreyectiva, me podrían dar un ejemplo por favor
En una función, todos los elementos del dominio deben tener imagen.
Tengo 2 dudas.
a) Si x^2 – 1 no es inyectiva ni sobreyectiva (y por lo tanto no es biyectiva) ¿Entonces qué sí es?
b) Si se define el conjunto contradominio como y E R | y >= -1 (Para toda y que pertenece a los Reales tales que y sea mayor o igual a menos uno) entonces f(x) = y = x^2 – 1 sí es suprayectiva, ¿Correcto? ¿Entendí bien?
a)Esta función, tal y como está definida no es biyectiva (no inyectiva, no 1 – 1, prueba de recta horizontal, ni sobreyectiva, porque no coinciden dominio y contradominio).
b)Si restringes el contradominio como indicas, continua sin cumplir el criterio de inyectividad (no 1 – 1). En todo caso, deberías restringir el dominio, por ejemplo a los reales positivos iguales o mayores que 1,62.
La verdad no me ayudo para nada dicen 3 ejemplos y solo dan uno dr slbreyectiva y el otro es de no sobreyectiva entonces sean serios
Los ejemplos dados son dos.
En el primero, aparecen dos ejemplos de función sobreyectiva
En el segundo ejemplo se muestra una función, que no cumple las condiciones para que sea una función sobreyectiva.
Se hace didácticamente para su contraste y comprensión.
Gracias por tu participación.
gracias me ayudo mucho en mi clase :v
me ayudo en todo lo q estaba buscando , gracias…
lo que tienen de que le pertenece por lo menos un elemento en x se contradice con lo dicho en el articulo de funcion biyectiva y lo cito textualmente «Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y…..»
Muy bien observado Emmanuel. Modificado el párrafo con la errata.
Gracias.
no me ayudó en nada
Tal vez no lo entiendes…
son muy buenos los puntos dados sobre este tema
Grax….:)
EXCELENTE, GRACIAS