Una función inyectiva f es si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones «uno a uno».
No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos xa y xb:
Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1).
Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
Ejemplo de función inyectiva
La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva.
Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
En efecto, si xa y xb tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.
Veamos la gráfica de otra función:
Esta función no cumple la condición de inyectividad, por lo que no es inyectiva.
Un ejemplo muy palpable de función inyectiva: asignemos a P al conjunto de presidentes de los Estados Unidos de América elegidos en el siglo XXI y a I el conjunto de las fechas de investidura presidenciales en USA también del siglo XXI. Sea f la función que relaciona cada uno de estos presidentes con la fecha de su primera toma de posesión. La función f es, por tanto, inyectiva pues a cada presidente le corresponde una única fecha de su primera toma de posesión. Aunque, por ejemplo, Barack Obama, aparte de la fecha de su primera investidura de 20-1-2009, fuese reelegido por segunda vez el 6-11-2012.
Otro ejemplo de función inyectiva es la del volumen de la esfera, donde r es su radio. Donde los valores de volumen y radio, codominio y dominio, son números reales positivos. Y a cada valor del radio le corresponde un único valor del volumen.
Ejercicio 1
Sea la función f(x) = x³ / 3. Esta función es inyectiva ya que a cada elemento del conjunto final solo le corresponde un elemento del inicial.
Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
En efecto, si x y y tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.
Ejercicio 2
Ahora tenemos la función f(x) = x2-1. Vamos a ver que esta función no es inyectiva.
Como vemos en el gráfico anterior, f(-2)=3 y f(2)=3 tienen la misma imagen. En una función inyectiva no es posible que dos números diferentes tengan la misma imagen. Veamos que realmente no se cumple la condición de inyectividad:
Como xa y xb pueden ser diferentes y tener la misma imagen, entonces f no es inyectiva.
Prueba de la recta horizontal
La prueba de la recta horizontal se realiza para comprobar si una función es o no inyectiva. Consiste en dibujar una recta horizontal paralela al eje de abscisas y ver en cuantos puntos corta dicha recta a la gráfica.
- Si encontramos alguna recta horizontal que corta a la gráfica en dos o más puntos, la función no es inyectiva.
- En cambio, si todas las rectas horizontales cortan en un máximo de un punto, la función es inyectiva.
en funciones inyectivas, el tercer ejemplo no debería de ser inyectiva no?
porque para un valor de y tiene dos de x
Como se explica en esta página, si para un valor de y se obtienen dos o más valores de x, esa función no es inyectiva
Buenas noches, me podrían ayudar con la siguiente pregunta: ¿Una función lineal es siempre Inyectiva?
y dependiendo de si es o no es, por qué?
En esta página se dice:
Una función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Toda función lineal es inyectiva.
Consulta la página Función inyectiva de UNIVERSO FÓRMULAS. Se dice:
Una función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Toda función lineal es inyectiva.
Muchas gracias por su respuesta!!, ahora si me quedó claro lo que quería saber.
Respondo aquí porque no puedo responder a la respuesta que me a dado.
Gracias 😊 entendí bastante
Si entendi.😉
cuando ya lo terminas de copiar todo bien bonito y no hay Bibliográfica y te la exigen
🙁
x2 jajaa
Yo tp entendi
La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X
Función inyectiva f:A-B:f es inyectiva si todos los elementos» x «de A tienen diferente imagen» y» que pertenece a B/y=f(x). Tomar en cuenta que no necesariamente B es el rango de f.
no entedi
muy bien gr
RESUMEN PRÁCTICO: Es inyectiva si hay 2 puntos con la misma imagen, es decir, si la recta no esta o en todo momento subiendo o en todo momento bajando. Y la forma de comprobarlo matemáticamente es igualando la función con sigo misma y cambiando la x por otra cosa por ejemplo y (no confundir con la Y de la imagen) y a partir de ahi simplificas… Si te da que x es igual a y pues es inyectiva, sino no lo es. EASY.
La recta no la funcion****
muy bien
Ni entendí nada de nada
Excelente