Suma de vectores

Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para la suma de vectores el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido.

Conociendo las componentes cartesianas de los vectores a sumar, el vector resultante tendrá como componentes cartesianos la suma, eje a eje, de cada vector.

Si queremos sumar dos vectores en 3D y conocemos sus componentes, las componentes del vector suma, aplicando el mismo procedimiento, sería:

Ejemplo:

Vamos a sumar dos vectores en tres dimensiones de los que sabemos sus coordenadas cartesianas:

(5, 1, 2) serían las coordenadas x, y, z del extremo del vector suma.

El mismo procedimiento serviría para sumar dos vectores en el plano, ejes X e Y.

Método del paralelogramo

Otro procedimiento para la suma de vectores es el método del paralelogramo. El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.

1. Primero se dibujan ambos vectores a escala, con el punto de aplicación común.
2. Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.
3. El vector suma resultante ( + ) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.
   

Método cabeza-cola

El método del triángulo o método cabeza-cola es una variante del método del paralelogramo. Se desplaza el vector paralelamente hasta el extremo del vector . El lado que completa el triángulo es el vector suma ( + ), cuyo inicio está en el extremo del primer vector y su fin en el final del segundo vector sumando .

Mediante las dos fórmulas equivalentes anteriores, derivadas del teorema del coseno obtenemos el módulo del vector suma.

Se aplica sobre el ángulo (180° – α), opuesto al lado ( + ) del triángulo. Como en los ángulos suplementarios se cumple que:

Ejemplo:

Sean dos vectores en un plano de módulos 2 y 3, que forman un ángulo de 60° ¿Cuál es el vector suma?

El vector suma será la diagonal del paralelogramo con origen en el punto de aplicación de ambos vectores, o, lo que es lo mismo, el lado que completa el triángulo con el método cabeza-cola. El módulo del vector suma será:

Propiedades de la suma de vectores

La suma de vectores tiene las siguientes propiedades:

• Asociativa:
  
• Conmutativa:
  
• Elemento opuesto :
  
• Elemento neutro :