Resta de vectores

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Para la resta de vectores, se procede igual que en la suma de vectores, bien operando con los componentes cartesianos, o bien mediante el método del paralelogramo.

Sabiendo los componentes cartesianos de los vectores, restaremos las componentes cartesianas del segundo vector de los del primero:


Fórmula de la resta de vectores

Ejercicio:

Sean los vectores \(\vec{a}\)=(2,-3,4) y el vector \(\vec{b}\)=(3,4,-2), obtener la resta de vectores \(\vec{a}-\vec{b}\):


Cálculo en un ejemplo de la resta de vectores en el espacio de 3 dimensiones

(-1, -7, 6) serían las coordenadas x, y, z del extremo del vector resta.

El mismo procedimiento serviría para restar dos vectores en el plano, de ejes x e y.

Método del paralelogramo y método cabeza-cola

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Otro procedimiento para la resta de vectores es el método gráfico. Ahora, con el método del paralelogramo tendremos que poner en el punto de aplicación del primer vector el punto de aplicación del vector opuesto. En otras palabras, la resta de dos vectores equivale a sumarle al primero el opuesto del segundo:


Fórmula de la resta de vectores como suma de un vector y el opuesto del que resta

Gráficamente, y tomando la resta de los mismos vectores que los del caso de la suma por el método gráfico del ejemplo anterior:


Dibujo y resolución de un ejemplo del módulo de la resta de vectores.

Vemos que la fórmula para hallar el módulo del vector resta es la misma que la del vector suma, teniendo en cuenta que ahora el ángulo que forman los vectores es el suplementario (ver ángulos suplementarios) del tomado en la suma.

En este ejemplo concreto, el módulo del vector resta seria 2,65. (Ver el teorema del coseno)

Al igual que en la suma de vectores, en la resta tenemos los procedimientos gráficos del paralelogramo y el del triángulo o cabeza-cola.

Vemos en las figuras cómo cambia el sentido cuando se invierte el orden de los términos de la resta.


Dibujo de la resta de vectores y comparación con la suma de vectores.

En las figuras se han superpuesto el método del paralelogramo en la suma con el de cabeza-cola para la resta.

Propiedad de la resta de vectores

La resta de vectores no cumple la propiedad conmutativa. Ya que:

\(\vec{a}\) – \(\vec{b}\) \(\neq\) \(\vec{b}\) – \(\vec{a}\)

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