× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Producto vectorial

ANUNCIOS

Se llama producto vectorial (o producto cruz) de dos vectores Vector a y Vector b a otro vector Vector c cuyo módulo es igual al producto de los módulos de los dos primeros por el seno del ángulo que forman.

Para indicar el producto vectorial se usa tanto la notación Vector a x Vector b como Vector a ∧ Vector b. Aquí utilizaremos la notación Vector a ∧ Vector b.


Fórmula del producto vectorial de dos vectores

La dirección del vector producto vectorial (Vector c) es perpendicular al plano que forman Vector a y Vector b y su sentido lo marca la regla de la mano derecha (o regla del sacacorchos).


Dibujo de la regla de la mano derecha para calcular el producto vectorial

El módulo del vector Vector c es igual al número que representa el área del paralelogramo formado a partir de los dos vectores iniciales.


Dibujo del paralelogramo generado por a y b, siendo su área igual al producto vectorial

Se puede obtener el producto vectorial de dos vectores Vector a (ax,ay,az) y Vector b (bx,by,bz) mediante matrices:


Fórmula del producto vectorial mediante matrices de dos vectores

Un ejemplo de producto vectorial es el momento de una fuerza respecto de un punto O. Este momento es otro vector Vector M producto cruz del vector posición Vector r, del punto de aplicación de la fuerza referido a O, por el vector fuerza Vector F. O sea, Vector M = Vector r ∧ Vector F.

Propiedades

ANUNCIOS


Si dos vectores son perpendiculares entre sí, el módulo de su producto vectorial será igual al producto de sus módulos (sen 90° = 1).

Pero si los vectores están en rectas paralelas o coincidentes, su producto cruz es cero. Por lo tanto, será nulo el producto cruz de un vector por sí mismo o por su opuesto (sen 0° = 0 y sen 180° = 0).

El producto vectorial no tiene la propiedad conmutativa, porque si se permutan los factores, el vector resultante, aunque tiene el mismo módulo, su dirección es la opuesta (propiedad anticonmutativa).


Propiedad anticonmutativa del producto vectorial de dos vectores

El producto vectorial cumple la propiedad distributiva:


Propiedad distributiva del producto vectorial de dos vectores

Ejercicio

Veamos un ejemplo:


Ejemplo del producto vectorial mediante matrices de dos vectores

Si dos vectores son perpendiculares entre sí, el módulo de su producto vectorial será igual al producto de sus módulos (sen 90° = 1).

Pero si los vectores están en rectas paralelas o coincidentes, su producto cruz es cero. Por lo tanto, será nulo el producto vectorial de un vector por sí mismo o por su opuesto (sen 0° = 0 y sen 180° = 0).

El producto cruz (o vectorial) no tiene la propiedad conmutativa, porque si se permutan los factores, el vector resultante, aunque tiene el mismo módulo, su dirección es la opuesta (propiedad anticonmutativa).

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *