Producto mixto

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El producto mixto de tres vectores es un número o magnitud escalar que se obtiene, partiendo del producto vectorial de dos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$, multiplicado escalarmente por un tercer vector $\vec{d}$.


Fórmula del producto mixto de tres vectores

En primer lugar, se resuelve el producto vectorial. El vector resultante se multiplica mediante el producto escalar por el vector $\vec{d}$.

Este producto de tres vectores es numéricamente igual al volumen del paralelepípedo formado por los vectores $\vec{a}$, $\vec{b}$ y $\vec{d}$.


Dibujo del paralelelepípedo generado por a, b y d

Efectivamente, hemos dicho antes que el módulo del producto vectorial es igual al área que forman los vectores factores, $\vec{a}$ y $\vec{b}$.

El módulo del producto escalar es: $│\vec{a}$ ∧ $\vec{b}│$ · │$\vec{d}│$ · cos α.

$│\vec{d}│$ · cos α) es la altura h del paralelepípedo formado por los vectores $\vec{a}$, $\vec{b}$ y $\vec{d}$, cuando se toma como base la cara formada por $\vec{a}$, $\vec{b}$. Esta es la demostración de que el producto mixto es igual al volumen del paralelepípedo de la figura.

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