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Producto mixto

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El producto mixto de tres vectores es un número o magnitud escalar que se obtiene, partiendo del producto vectorial de dos vectores Vector a y Vector b, multiplicado escalarmente por un tercer vector Vector d.


Fórmula del producto mixto de tres vectores

En primer lugar, se resuelve el producto vectorial. El vector resultante se multiplica mediante el producto escalar por el vector Vector d.

Este producto de tres vectores es numéricamente igual al volumen del paralelepípedo formado por los vectores Vector a, Vector b y Vector d.


Dibujo del paralelelepípedo generado por a, b y d

Efectivamente, hemos dicho antes que el módulo del producto vectorial es igual al área que forman los vectores factores, Vector a y Vector b.

El módulo del producto escalar es: │Vector a ∧ Vector b│ · │Vector d│ · cos α.

Vector d│ · cos α) es la altura h del paralelepípedo formado por los vectores Vector a, Vector b y Vector d, cuando se toma como base la cara formada por Vector a, Vector b. Esta es la demostración de que el producto mixto es igual al volumen del paralelepípedo de la figura.

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