Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del vector proporcional a su valor numérico. El módulo es siempre un número positivo o cero si es el vector nulo.

Módulo de un vector en el plano

Conocidos los componentes cartesianos de un vector podemos saber el módulo de un vector.

Si tenemos un vector en el plano:

Sean las componentes de : a_x y a_y. El módulo en el plano será, aplicando el teorema de Pitágoras:

Ejercicio:

¿Cuál es el módulo del vector en el plano  = (4,3)?

Para calcular el módulo, aplicaremos el teorema de Pitágoras:

Se obtiene que su módulo es de 5 unidades,  = 5.

Módulo de un vector en el espacio

Si el vector está en el espacio tridimensional, con componentes a_x, a_y y a_z, la expresión sería, como se ha dicho antes:

El módulo del vector en 3D, como fácilmente se puede comprobar, por aplicación sucesiva del teorema de Pitágoras, sería:

Ejercicio:

Calcular el módulo del vector en el espacio  = (2,2,-1).

En este caso, el módulo será de  = 3.