Leyes de Newton

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Las leyes de Newton (o principios de la dinámica) son los siguientes:

Primera Ley de Newton (o ley de la inercia)

Un cuerpo permanecerá en su estado de movimiento rectilíneo uniforme o en estado de reposo si no se ejerce sobre él ninguna fuerza.

Le cabe el mérito de esta ley a Galileo Galilei, quien formuló el principio de la inercia, sustituyendo a la mecánica aristotélica vigente hasta entonces, que no tenía en cuenta las fuerzas de rozamiento y que postulaba que para que un cuerpo se moviese sería siempre necesaria una fuerza.

Y es que todo movimiento depende del sistema de referencia. El movimiento rectilíneo uniforme y el reposo dependen del “observador”, por tanto son en realidad fisicamente equivalentes.

P ensemos en el muelle de un puerto, cuando zarpa un buque y el que despide desde abajo, andando a la misma velocidad que el barco al principio, saluda al pasajero que se despide desde la cubierta. Ambos tendrán la percepción de que ellos dos no se mueven. En cambio, otra persona, quieta en el muelle, sí que percibe cómo se aleja el pasajero.

A los sistemas de referencia como en el que está la persona parada en el muelle, se denomina sistemas de referencia inerciales. Ve al pasajero que está parado en cubierta cómo se aleja con velocidad constante sin que se aplique sobre él ninguna fuerza. Pero este último pasajero, el parado en cubierta, ve alejarse el muelle con velocidad constante mientras que ve inmóvil el conjunto del buque. Éste pasajero está en otro sistema de referencia inercial que cumple también la primera ley de Newton. Ninguno de los dos sistemas de referencia inerciales tiene preferencia sobre el otro.

Cualquier pasajero quieto en cubierta mirando al buque sería un observador no inercial.

Pero, pongamos que el buque, antes de salir del puerto comience a aumentar su velocidad, a acelerar respecto al espectador parado en el muelle. Una fuerza actuará sobre el pasajero cogido a la barandilla de cubierta del barco, aunque éste no acelere respecto al navío. En este caso, el barco que acelera no sería un sistema de referencia inercial. No se estaría cumpliendo en este segundo sistema de referencia la ley de la inercia.

Una aplicación de la primera ley de Newton será un lanzamiento de martillo atlético. Mientras el lanzador gira dentro de la jaula sujetando con un cable la bola metálica, ésta gira con un movimiento circular, considerémoslo uniforme, debido a la fuerza centrípeta que transmite el lanzador al cable. En el preciso momento en que el atleta suelta el martillo, éste adquiere un movimiento rectilíneo uniforme, ya que la fuerza actuante sobre la bola pasa a ser nula (obviemos, en el instante inicial, el movimiento parabólico debido a la componente de la gravedad).

Segunda Ley de Newton

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La fuerza que actúa sobre un cuerpo (o la resultante de varias fuerzas) es igual a la aceleración que produce en éste multiplicada por una constante del cuerpo mencionado, a la que llamaremos masa.


Fórmula de la segunda Ley de Newton

A esta igualdad se la conoce como la ecuación fundamental de la Dinámica. Resume el primer y segundo principio de Newton, es decir, sin fuerza no hay cambio de velocidad (Ley de la inercia) y la aceleración es inversamente proporcional a la masa (segundo principio).

Esta magnitud m se llama masa inercial. Es una constante que expresa cómo se opone un cuerpo a cambiar de velocidad (es decir, a adquirir una aceleración) cuando se le aplica una fuerza.

Pero, ¿qué ocurre si la masa m varía, por ejemplo el caso de un avión cuya masa no es constante, en que disminuye conforme va consumiendo su queroseno?

Nos será útil la magnitud cantidad de movimiento. En esta página citada vemos que la segunda ley de Newton se puede expresar también como:


Fórmula 2 de la segunda Ley de Newton

Con lo que se ha resuelto el caso de que la masa no sea constante. Ahora la fuerza se define según la variación, en un momento temporal, que ésta ocasione en la cantidad de movimiento.

Pero tenemos el concepto de masa m (a la que llamamos masa inercial mi en la segunda ley de Newton y la masa gravitacional (mg) que aparece en la Ley de la Gravedad, también de Newton.

La primera, como se ha dicho, expresa la resistencia de un cuerpo a cambiar de velocidad cuando se le aplica una fuerza, mientras que la segunda fija la atracción mutua entre dos masas (donde estamos nosotros, nos referimos a una masa mg y la masa de la Tierra.

Las magnitudes de mi y de mg son la misma (una formulación del principio de equivalencia que relacionaría la “casualidad” en la identidad de dos conceptos distintos. Posteriormente, sería reformulado en la Teoría de la Relatividad General de Einstein).

En la vida cotidiana, podemos ver aplicada la segunda ley de Newton en el caso de conducir una furgoneta. La aceleración que podamos conseguir con la fuerza del motor cambiará sensiblemente según el vehículo vaya a plena carga o lo llevemos vacío. A más masa, menos aceleración.

Ejercicio de la Segunda Ley de Newton

En una pista de patinaje sobre hielo, al terminar la jornada un empleado aparta, mediante un aparato hidráulico, dos cajas de material, ejerciendo una fuerza F de 50 N sobre ambas a la vez, pues una está en contacto con la otra. La primera tiene una masa de 12 kg y la segunda de 30 kg.

¿Cuál será la aceleración de las dos cajas?

¿Qué fuerza de contacto ejercerá la caja de 12 kg sobre la de 30 kg?

(Aquí, despreciaremos el rozamiento en el desplazamiento sobre la pista de hielo).


Dibujo de un ejemplo en la Segunda Ley de Newton

Solución:

Para facilitar la resolución del ejercicio, construiremos los diagramas de las fuerzas actuantes sobre cada una de las cajas. (Como se ha despreciado el rozamiento, no incluiremos las fuerzas verticales, ni las de la gravedad ni las normales de reacción de la pista sobre las cajas).


Dibujo del diagrama en un ejemplo en la Segunda Ley de Newton

Apliquemos la segunda ley de Newton a la primera caja:


Ecuación de la primera caja en el ejemplo 1 de la segunda Ley de Newton

La fuerza que ejerce la primera caja, m1 sobre la segunda, será igual y de signo contrario a la que ejerce la segunda caja, m2, sobre la primera, según la tercera ley de Newton.


Ecuación de la acción reacción en el ejemplo 1 de la segunda Ley de Newton

Apliquemos ahora la segunda ley de Newton a la segunda caja:


Ecuación de la segunda caja en el ejemplo 1 de la segunda Ley de Newton

Sumemos ambas ecuaciones para despejar la a.


Ecuación para despejar a en el ejemplo 1 de la segunda Ley de Newton

La aceleración que adquiere el conjunto de las dos cajas es de 1,19 m/s2.

Conociendo el valor de la aceleración, podemos dar valores a la fórmula de la segunda ley de Newton para saber la fuerza de contacto que recibe la segunda caja de 30 kg de la primera caja de 12 kg:


Cálculo de la fuerza a m2 en el ejemplo 1 de la segunda Ley de Newton

Con lo que la fuerza de contacto que ejerce la primera caja sobre la segunda será de 35,71 N.

Tercera Ley de Newton (o ley de acción y reacción)

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), a su vez, el segundo cuerpo determina sobre el primero una fuerza igual y opuesta (reacción).

Aunque ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario, no se anulan entre sí, ya que se aplican sobre cuerpos diferentes.

Esta tercera ley se la debemos a Newton, ya que las dos primeras fueron formuladas por Galileo.

En la vida cotidiana podemos experimentar esta ley cuando sujetamos al perro de la cadena. Si conseguimos que el animal esté quieto, la fuerza con que el perro tira de la cadena es igual y de sentido contrario a la fuerza que el dueño transmite a la cadena al sujetarla.

Otro ejemplo sería cuando, estando sobre un monopatín, saltamos al suelo hacia adelante. El monopatín se ve impulsado hacia atrás en sentido contrario.

Ejercicio de la Tercera Ley de Newton

A un estudiante, su profesor de física le pide el favor de que traiga un lote de libros desde el almacén al aula con una carretilla. Las dos dependencias están en la misma planta. Los libros pesan 80 kg y la carretilla 10 kg.

El estudiante, que acaba de estudiar la tercera ley de Newton, se niega enfadado con el siguiente razonamiento:

”Señor, me toma el pelo. La fuerza que haga sobre la carretilla recibirá la reacción de otra fuerza igual y contraria a la mía. No podré moverla.”.

¿En qué conceptos ha fallado este mal estudiante para contestar así?

Solución:


Dibujo de un ejemplo en la Tercera Ley de Newton

El dibujo va acompañado por el conjunto de fuerzas que intervienen en el caso, que ayudarán a dar con la solución.

En primer lugar, fijémonos sobre las fuerzas que actúan sobre la carretilla, que es sobre lo que se ha de preocupar el estudiante:

Las fuerzas actuantes sobre la carretilla, son su propio peso (la carretilla más la carga de libros) (80+10)g, la fuerza normal FN vertical y hacia arriba, que es la reacción del suelo al contacto de las ruedas. Estas dos fuerzas se contrarrestan mútuamente, porque la carretilla no sufre ninguna aceleración vertical.

Por otra parte, las fuerzas verticales sobre la carretilla son la fuerza Fe que transmite el estudiante a la barra de la carretilla para avanzar y Fr que es la fuerza de rozamiento entre el suelo y las ruedas que tiende a frenar el avance. El carro avanzará y se acelerará siempre que Fe sea mayor que Fr.

La fuerza de reacción a Fe la hemos llamado F’e, pero actúa sobre el estudiante, no sobre la carretilla. Naturalmente, según la tercera ley de Newton, F’e es igual y de signo contrario a Fe.

Finalmente, la maniobra será posible siempre que la fuerza de rozamiento entre el suelo y las zapatillas del estudiante, Fre sea mayor que la fuerza que él estuviera haciendo para realizar el transporte.

Con esto vemos la utilidad de plantear el diagrama de fuerzas.

Vigencia de las leyes de Newton

A velocidades relativamente pequeñas y perceptibles, las leyes de Newton en la actualidad son aproximadamente válidas. Pero han sido modificadas por el conocimiento de las fuerzas electromagnéticas y, sobretodo, con las teorías relativistas de Einstein y la mecánica cuántica.

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