Ley de Hooke

La ley de Hooke enuncia que cuando, debido a una fuerza externa, un resorte sufre una deformación respecto a su posición de equilibrio, la fuerza recuperadora que ejerce este muelle o resorte es directamente proporcional al cambio de longitud. La fuerza recuperadora es una fuerza conservativa.

El signo negativo es debido a que el sentido de la fuerza recuperadora es de sentido contrario a la deformación (o elongación, o desplazamiento, o alargamiento).

k es la constante elástica. Es propia de cada muelle y sus unidades suelen ser N/m.

• Muelle en posición de equilibrio:
  
• Muelle después de que una fuerza externa haya producido una deformación:
  

Esta ley es válida siempre que no se rebase el límite elástico del muelle o resorte.

La deformación elástica es cuando, al retirar la fuerza exterior, el muelle, o material en general, recupera la forma inicial. La deformación elástico-plástica es un intervalo de esfuerzo intermedio que no produce una deformación irreversible, aunque no se vuelve a la forma inicial.

La deformación plástica se produce cuando se aplica una fuerza tal que cuando ésta se retira, la deformación queda irreversible. Esto se puede ver en el gráfico:

La ley de Hooke se cumple en la zona elástica.

Se utilizan los parámetros unitarios esfuerzo o tensión, σ y deformación o alargamiento unitario ε. Sus expresiones son:

• La fórmula del esfuerzo, que es la fuerza por unidad de superficie de la sección transversal del resorte (no producirá el mismo efecto una fuerza F sobre un alambre de 2 mm² de diámetro que sobre otro de 3 mm² de diámetro.
  
• La fórmula de la deformación, que es la relación entre la variación de longitud y la longitud total. (No es lo mismo un alargamiento de 2 cm al estirar de un alambre de 1 m de longitud que el mismo alargamiento, tirando con la misma fuerza, de un alambre de 4 m.
  
• La fórmula del módulo de Young:
  

Ejercicio 1

Un muelle en reposo mide 20 cm.

Al colgarle un cuerpo de 1 kg su longitud es ahora de 30 cm.

• Calcular la constante recuperadora, k.
• ¿Cuál será la longitud del muelle si después le colgamos un cuerpo de 3 kg?
  

Solución:

Primero se calcula k, igualando la fuerza peso con la fuerza recuperadora del muelle, pues el conjunto queda inmóvil tres el primer alargamiento:

Conociendo k, hallaremos el segundo alargamiento:

Y la longitud total del muelle será:

Una longitud del muelle con la segunda carga de 50 cm.

Ejercicio 2

Un muelle está fijo sobre una superficie lisa. Una bola de 100 gr se comprime contra el muelle, haciéndolo retroceder 6 cm. La constante recuperadora del muelle es k es 200 N/m. Si ahora soltamos, el muelle salta, empuja a la bola y regresa a su posición inicial. ¿A qué velocidad abandonará la bola el contacto con el muelle?

Solución:

En primer lugar se calcula la energía potencial elástica que se ha almacenado en el muelle al ser comprimido:

Al liberar el muelle, esa energía potencial elástica del sistema muelle-bola es trasmitida a la bola que queda libre, transformándose la energía en energía cinética que adquiere la bola:

Finalmente, calcular la velocidad de salida de la bola.

La bola sale disparada del muelle a 2,68 m/s.

Ejercicio 3

Calcular la energía potencial total almacenada en el primer ejercicio, sabiendo que el centro de gravedad de la masa de 3 kg ha quedado a 1,5 m sobre el suelo (despreciar el peso del muelle).

(Recordemos que cuelga de un muelle con una constante recuperadora k de 98,1 N/m y que ha producido en el muelle un alargamiento de 30 cm sobre su posición de reposo).

Solución:

La energía potencial total será la suma de la energía potencial elástica del muelle y la energía potencial gravitatoria de la masa.

La masa colgada de 3 kg y el muelle alargado han almacenado una energía potencial total de 48,56 J.