Energía

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La energía es la capacidad de un cuerpo o de un sistema de cuerpos para generar un trabajo. Energía y trabajo son magnitudes equivalentes, por lo que se expresarán con las mismas unidades.

Energía cinética

La energía cinética es una magnitud escalar y es la capacidad de un cuerpo en movimiento para generar un trabajo. O, en otras palabras, un cuerpo en movimiento posee energía cinética. Pensemos en un taco de billar en movimiento, que es capaz de generar el trabajo de impulsar una bola al impactar con ella.

La ecuación, en mecánica, para calcularla es:


Fórmula de la energía cinética

¿Cómo se obtiene?

A partir de la ecuación fundamental de la dinámica, o segunda ley de Newton:


Fórmula de la ecuación fundamental de la dinámica

Como el trabajo W realizado por la fuerza F es igual a la energía cinética Ec que adquiere el cuerpo:


Fórmula de la fuerza como la energía cinética

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, tendremos:


Cálculo de la fórmula de la energía cinética

A partir de esto se deriva el siguiente teorema.

Teorema de la energía cinética

El trabajo que realiza una fuerza sobre una masa inicialmente en reposo es igual a la energía cinética que adquiere ese cuerpo.

Otra formulación del mismo teorema es:

El trabajo realizado por la fuerza sobre un cuerpo de masa m es igual a la variación de su energía cinética.


Fórmula del teorema de la energía cinética

(v1 es la velocidad inicial y v2, la velocidad final. La fuerza no tiene porqué ser constante).

Ejercicio

Un guepardo de 50 kg corre tres una gacela a 100 km/h. ¿Cuál es su energía cinética?


Dibujo del ejemplo 2 de energia cinética

Solución:

Aplicamos la fórmula que hemos expuesto anteriormente, transformando las unidades de velocidad.


Cálculo de la energía cinética en el ejemplo 2

El guepardo ha adquirido una energía cinética de 19.290,12 J.

Energía potencial

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En mecánica, la energía potencial es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo en función de su posición. Podemos distinguir dos clases de energía potencial: la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica.

Energía potencial gravitacional

En el campo de gravedad terrestre, llamamos energía potencial gravitatoria de un cuerpo en un punto, a la que posee respecto al punto de referencia que es el nivel de la superficie de la Tierra. Si partimos de ese nivel y elevamos una masa m hasta una altura h, esa masa adquiere una energía potencial. Su expresión es:


Fórmula de la energía potencial gravitatoria

Donde g es la aceleración de la gravedad ( a nivel del mar, g = 9.81 m/s2).

¿Cómo se obtiene?

De las ecuaciones del MRUA tenemos las fórmulas siguientes:


Cálculo 1.1 para ver como se obtiene la fórmula de la energía potencial gravitacional

Se sustituye aquí la aceleración a por g y el espacio o posición x por h).

Despejando t en la primera y sustituyéndola en la segunda, tenemos:


Cálculo 1 para ver como se obtiene la fórmula de la energía potencial gravitatoria

Como la energía cinética que adquiriria al llegar al suelo el cuerpo si se le soltase desde la altura h sería:


Fórmula de la energía cinética

Sustituyendo la expresión de la velocidad v que tendría en el momento del impacto, resulta:


Cálculo 2 para ver como se obtiene la fórmula de la energía potencial gravitatoria

Sólo se puede medir variaciones de energia potencial gravitatoria, ya que se toma su variación desde puntos de referencia. Seguiría disminuyendo si, desde el nivel del mar dejásemos caer el cuerpo en un pozo.

Ejercicio

Entre un ciclista y su bicicleta pesan 75 kg. Hallar la energía cinética que posee el conjunto ciclista-máquina cuando el ciclista pedalea a una velocidad de 25 km/h.

Calcular el aumento de su energía potencial cuando, desde un recorrido en llano, sube una rampa de 200 m de desnivel.

Solución:


Dibujo de un ejemplo de energia cinética y de energia potencial gravitatoria

La energía cinética será:


Cálculo en un ejemplo de la energia cinética

El aumento de energía potencial gravitacional:


Cálculo en un ejemplo de la energia potencial gravitatoria

Energía potencial elástica

La energía potencia elástica es la capacidad que tiene un cuerpo elástico (resorte, muelle, un arco, etc.) para realizar un trabajo según de la posición en que se encuentre respecto a su posición de equilibrio. O, dicho de forma inversa, la energía potencial elástica que tiene un muelle, un resorte, etc. es igual al trabajo que ha realizado una fuerza externa a él para causarle esa deformación. Esta energía potencial es proporcional al cuadrado de la deformación producida.

La variación de la energía potencial elástica de un sistema (por ejemplo un muelle-peso) es el valor negativo del trabajo realizado por una fuerza conservativa (fuerza recuperadora del muelle).


Fórmula de la variación de la energía potencial elástica

Su expresión es:


Fórmula de la energía potencial elástica

Donde k es la constante elástica o constante recuperadora del muelle y x el desplazamiento.

La constante k es propia de cada muelle o resorte. Depende de la longitud del muelle, su composición, temperatura, geometría, etc. Usualmente, sus unidades son N/m.

Ley de Hooke

Cuando, debido a una fuerza externa, un muelle sufre una deformación respecto a su posición de equilibrio, la fuerza recuperadora que ejerce este muelle es directamente proporcional al cambio de longitud. La fuerza recuperadora es una fuerza conservativa.


Fórmula de la ley de Hooke

El signo negativo es debido a que el sentido de la fuerza recuperadora es de sentido contrario a la deformación (o elongación, o desplazamiento, o alargamiento).

  • Muelle en posición de equilibrio:


    Dibujo de un muelle en posición de equilibrio en la ley de Hooke

  • Muelle después de que una fuerza externa haya producido una deformación:


    Dibujo de un muelle después de una fuerza externa en la ley de Hooke

Esta ley es válida siempre que no se rebase el límite elástico del muelle o resorte.

La deformación elástica es cuando, al retirar la fuerza exterior, el muelle, o material en general, recupera la forma inicial. La deformación elástico-plástica es un intervalo de esfuerzo intermedio que no produce una deformación irreversible, aunque no se vuelve a la forma inicial.

La deformación plástica se produce cuando se aplica una fuerza tal que cuando ésta se retira, la deformación queda irreversible. Esto se puede ver en el gráfico:


Gráfico de tensión deformación en la ley de Hooke

La ley de Hooke se cumple en la zona elástica.

Se utilizan los parámetros unitarios esfuerzo o tensión, σ y deformación o alargamiento unitario ε. Sus expresiones son:

  • La fórmula del esfuerzo, que es la fuerza por unidad de superficie de la sección transversal del resorte (no producirá el mismo efecto una fuerza F sobre un alambre de 2 mm2 de diámetro que sobre otro de 3 mm2 de diámetro.


    Fórmula del esfuerzo en la ley de Hooke

  • La fórmula de la deformación, que es la relación entre la variación de longitud y la longitud total. (No es lo mismo un alargamiento de 2 cm al estirar de un alambre de 1 m de longitud que el mismo alargamiento, tirando con la misma fuerza, de un alambre de 4 m.


    Fórmula de la deformación en la ley de Hooke

  • La fórmula del módulo de Young:


    Fórmula del módulo de Young en la ley de Hooke

Ejercicio

Un muelle en reposo mide 20 cm.


Dibujo 1 del ejercicio 1 de la ley de Hooke

Al colgarle un cuerpo de 1 kg su longitud es ahora de 30 cm.


Dibujo 2 del ejercicio 1 de la ley de Hooke

  • Calcular la constante recuperadora, k.
  • ¿Cuál será la longitud del muelle si después le colgamos un cuerpo de 3 kg?


    Dibujo 3 del ejercicio 1 de la ley de Hooke

Solución:

Primero se calcula k, igualando la fuerza peso con la fuerza recuperadora del muelle, pues el conjunto queda inmóvil tres el primer alargamiento:


Cálculo de k en el ejercicio 1 de la ley de Hooke

Conociendo k, hallaremos el segundo alargamiento:


Cálculo del segundo alargamiento en el ejercicio 1 de la ley de Hooke

Y la longitud total del muelle será:


Cálculo de la longitud total del muelle en el ejercicio 1 de la ley de Hooke

Una longitud del muelle con la segunda carga de 50 cm.

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