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Velocidad media

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La velocidad media es el cociente del incremento de desplazamiento y el incremento de tiempo.

A diferencia del movimiento rectilineo uniforme y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, no existe una fórmula que generalice la velocidad en todos los puntos de la trayectoria del movimiento rectilíneo con aceleración variada. Podemos, eso sí, calcular la velocidad media y la velocidad instantánea:

Un concepto cotidiano de velocidad media de un cuerpo en movimiento (éste es aplicable a nuestro caso, en donde la aceleración no es constante) es el cociente entre el espacio “real” recorrido desde un punto inicial conocido, x0, hasta un segundo punto x1 y el tiempo transcurrido entre el momento de paso por el punto inicial t0 y el tiempo de paso por el segundo punto t1.


Fórmula de la velocidad media cotidiana

En este caso, es más propio referirnos a celeridad media, ya que celeridad es una magnitud escalar, es decir, es una expresión en unidades de velocidad de la que solamente sabemos su módulo o cantidad. Se reserva en matemáticas y en física el término velocidad a una magnitud vectorial, dotada de módulo, dirección y sentido.

Un ejemplo sería decir que un automóvil que ha hecho el trayecto entre la ciudad A y la B, que distan por carretera 400 km en 4 horas, ha viajado a una velocidad media de 100 km/h (distancia, 400 km, dividido por el tiempo, 4 horas). Aquí se da por conocido el trazado de la carretera aunque en el trayecto pueden haber frenadas o haber sobrepasado bastante la velocidad media en varios tramos.

Para convertir la velocidad expresada en km/h a unidades de velocidad en m/s hay que dividirla por 3,6 (ya que 1 km son 1000 m y 1 hora son 3600 segundos).


Cálculo de la velocidad media en el ejemplo 1

Otro ejemplo es el nuevo sistema de la policía de tráfico para el control de la velocidad. Ubican un radar en un punto que detecta la matrícula de un automóvil al pasar por él y el momento en que lo hace. Otro radar gemelo, puesto más adelante (unos 5 km), capta la matrícula del mismo coche y su momento de paso por ese segundo punto de la carretera. Los datos se envían a una unidad central que obtiene la velocidad media. Si se rebasa en 1 km/h la velocidad máxima permitida en el tramo, el automóvil es multado. La policía sabe así con exactitud la velocidad media, aunque no pueda saber si el automóvil haya circulado en algún momento, digamos a un 20% de la velocidad máxima permitida.

Velocidad media en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

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Este problema ya fue abordado en el siglo XIV en las universidades de París y de Oxford mediante la formulación del Teorema de la velocidad media, que se anticipó a la Ley de caída de los cuerpos de Galileo.

Dice el teorema: un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) recorre en un intervalo determinado de tiempo el mismo espacio que otro que recorriese el mismo intervalo de longitud con el mismo tiempo a una velocidad constante igual a la velocidad media del primer cuerpo.

Veamos el gráfico donde se ven los parámetros del MRUA entre los dos puntos considerados.


Dibujo de la velocidad en el MRUA

Aquí, el área coloreada representa el espacio recorrido (x), puesto que:


Fórmula del espacio recorrido en un MRUA a partir de la velocidad media

El primer sumando es el área del cuadrilátero inferior y el segundo termino es el área del triángulo superior.

Ahora veamos el gráfico en donde se ha marcado la línea correspondiente a la velocidad media entre la inicial y la final.


Dibujo del gráfico de la velocidad en el MRUA

Vemos que el área comprendida en el rectángulo debajo de la velocidad media, de tono más oscuro, es igual al área coloreada en el caso de la imagen anterior del MRUA. Efectivamente, las áreas de los triángulos Ts y Ti son iguales. Ahora, el área del rectángulo comprendida debajo de la línea gruesa horizontal sigue representando al espacio recorrido (x) en ese intervalo de tiempo a una vm constante.


Fórmula del espacio recorrido a una velocidad constante a partir de la velocidad media

Igualdad de áreas que demuestra el Teorema de la velocidad media.

Recordemos que sólo es válido para el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Velocidad media, caso general

Es un concepto físico de la velocidad media. De carácter vectorial, es independiente del camino que recorre el cuerpo y de la constancia o no de la velocidad instantánea o de la constancia o no de la aceleración.

Veamos la representación gráfica de la trayectoria y su representación vectorial:


Dibujo del recorrido en el caso general 1 de velocidad media

Donde el vector velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento resultante. Su fórmula es:


Fórmula del caso general de la velocidad media

El vector desplazamiento y, por tanto, el vector velocidad media es independiente de la trayectoria del móvil, siempre que los parámetros del punto inicial 1 y del punto final 2 se mantengan.


Dibujo del recorrido en el caso general 2 de velocidad media

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